一元二次方程全章导学案(5)

数学思想．

难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如方程． 我们把这种思想称为“降次转化思想”．

归纳：如果方程能化成 的形式，那么可得 （x+m）2=n（n≥0）的方程．

活动2 知识运用 课堂训练 活动1、阅读教材第35页至第37页的部分，完成以下问题

一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方例1用直接开平方法解下列方程：

2体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？ （1）(3x+1)2=7 （2）y+2y+1=24

我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5，如果x换元为2t+1，

即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 练习：

计算：用直接开平方法解下列方程：

（1）2x2-8=0 （2）9x2-5=3

（1）x2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x2+6x+9=2

（4）4m2-9=0 （5）x2+4x+4=1 （6）3(x-1)2

-9=108

（4）3(x-1)2-6=0 （5）x2-4x+4=5

解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次

5

3）9n2-24n+16=11 3）(x+6)2-9=0

（6）9x2+6x+1=4 （（