一元二次方程全章导学案(2)

(1)1　ｘ 2 0　 (2)2(x2-1)=3y

122 (3)　2ｘ－3x－1 02－=0

xx

222

(5)　(x 3) (x 3) (6)9x=5－4x 1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： ⑴ 5x2-1=4x ⑵ 4x2=81 ⑶ 4x(x+2)=25 ⑷ (3x-2)(x+1)=8x-3

2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： ⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x;

⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；

⑶把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。

3.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

活动3 归纳内化

一元二次方程： 1. 概念 2.一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）

活动4：课堂检测

1．在下列方程中，一元二次方程有_____________．

5

①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0

x

2

2. 方程2x=3（x-6）化为一般式后二次项系数、 一次项系数和常数项分别是（ ）．A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）． A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数

4．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_______，一次项系数为 ______， 常数项为_________．

5. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：

⑴ 3x2+1=6x ⑵ 4x2+5x=81 ⑶ x(x+5)=0

⑷ (2x-2)(x-1)=0 ⑸ x(x+5)=5x-10 ⑹ (3x-2)(x+1)=x(2x-1) 活动5：拓展延伸

1．当a______时，关于x的方程a（x2+x）

2-（x+1）是一元二次方程. 2．若关于x的方程（m+3）x

m2 7

+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，

并计算这个方程的各项系数之和．

3．关于x的方程（m2-m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？

22．1 一元二次方程（2）

学习目标：

1．了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．

2．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．

重点、难点

重点：判定一个数是否是方程的根；

2