一元二次方程全章导学案(10)

22.2.3用公式法解一元二次方程

学习目标

1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．

2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0） 的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程． 重点：求根公式的推导和公式法的应用． 难点：一元二次方程求根公式法的推导．

配方，得： 即

∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：

b2 4ac

（1） b-4ac＞0，则＞0 2

4a

2

直接开平方，得： 即

∴x1，x2b2 4ac

（2） b-4ac=0，则=0此时方程的根为即一元二次程

4a2

2

活动1 阅读教材第40页至第42页的部分，完成以下问题 1、用配方法解下列方程

ax2+bx+c=0（a≠0）有两个 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52

bb2 4ac22

b-4ac＜0，则＜0，此时（x+）＜0，而x取任何实数都不 总结用配方法解一元二次方程的步骤： （ 3 ） 2

2a4a

b2、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方 能使（x+）2 ＜0，因此方程 实数根。 2a

法的步骤求出它们的两根？

2

由上可知，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定， b 问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）试推导它的两个根x1

=

2a因此：

b（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0x2

=

2a

b 时，将a、b、c代入式子

x=就得到方程的根，当b2-4ac＜0，方程

2a

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c 也当成一个具

没有实数根。

体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．

（2）

ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．

解：移项，得： ，二次项系数化为1，得

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