2001-2007年大学数学竞赛试题

大学数学建模比赛

2001-2007年天津市大学数学竞赛试题集

（2009.3.10整理）

2001年天津市大学数学竞赛试题参考答案

（理工类）

一、填空：（本题15分，每空3分。请将最终结果填在相应的横杠上面。）

e2x 1

，x 0；

1. 函数f(x) 在（-∞，+∞）上连续，则a = 2 。 x

2 acosx x，x 0，

2. 设函数y = y(x) 由方程e

3

2

x y

cos(xy) 0所确定，则dyx 0 dx 。

3. 由曲线y x x 2x与x轴所围成的图形的面积A =

37

。 12

4. 设E为闭区间[0，4π]上使被积函数有定义的所有点的集合，则

E

cosxsinxdx

8

。 3

x2

y2 1，其周长为l ，则 xy x2 4y2 ds 5．设L是顺时针方向的椭圆

L4

。

二、选择题：（本题15分，每小题3分。每个小题的四个选项中仅有一个是正确的，把你认为“正确选项”前的字母填在括号内。选对得分；选错、不选或选出的答案多于一个，不得分。）

1. 若lim (x) u0且limf(u) A，则（ D ）

x x0

u u0

（A） limf[ (x)]存在； （B） limf[ (x)] A

x x0

x x0

（C） limf[ (x)]不存在； （D） A、B、C均不正确。

x x0

2. 设f(x)

sinx

（ A ） sin(x2)dx，g(x) x3 x4，则当x 0时，

（A）f(x)与g(x)为同阶但非等价无穷小； （B）f(x)与g(x)为等价无穷小； （C）f(x)是比g(x)更高阶的无穷小； （D）f(x)是比g(x)更低阶的无

穷小。