2001-2007年大学数学竞赛试题(7)

大学数学建模比赛

命g(h)

2M0h

M2，试求其最小值。 h2

M02M01

h 2，得到， M 0022

M2h2

命g'(h)

g''(h)

4M0

0， h3

M0

处得极小值，亦即最小值， M2

g(h0) 2M0M2。

所以，g(h)在h0 2

故

f'(x) 2M0M2，（x [a, )）。

2002年天津市大学数学竞赛试题参考答案

（理工类）

一、 填空：（本题15分，每空3分。请将最终结果填在相应的横线上面。）

2x2 11

sin 1．lim

x 3x 1x

2．设摆线方程为

2

3

。

x t sint1

则此曲线在t 处的法线方程为y 。 x

33 y 1 cost

3．

e

dx

x(1 ln2x)

2

2

4

。

4．设z x xy y在点(－1,1)处沿方向l

15

2，1 的方向导数

z l

32

。

dS

5．设Σ为曲面x y R介于0≤Z≤R的部分，则 2

22

x y z

2

2

2

。

二、选择题：（本题15分，每小题3分。每个小题的四个选项中仅有一个是正确的，把你认为“正确选项”前的字母填在括号内。选对得分；选错、不选或选出的答案多于一