相似三角形的判定及有关性质(10)

AE11

解析 ∵E为AB中点，∴AB＝2，即AE＝2， 3

在Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝2AB， AE1又∵Rt△AED∽Rt△ACBAC.

3故△ADE与△ABC的相似比为1∶3. 答案 13

1

6.如图，AE∥BF∥CG∥DH，AB＝2＝CD，AE＝12，DH＝16，AH交BF于M，则BM＝________，CG＝________. 1

解析 ∵AE∥BF∥CG∥DH，AB＝2BC＝CD，AE＝12，AB1BMABBM1

DH＝16，∴AD4DHAD∴16＝4，∴BM＝4. 取BC的中点P，作PQ∥DH交EH于Q，如图，则PQ是梯形ADHE的中位线，

11

∴PQ＝2AE＋DH)＝2(12＋16)＝14. 11

同理：CG＝2(PQ＋DH)＝2＋16)＝15. 答案 4 15

7. 在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，S△FCD＝5，BC＝10，则DE＝________.

解析 过点A作AM⊥BC于M，由于∠B＝∠ECD，且∠ADC＝∠ACD，得△ABC与△FCD相似，S△ABC BC2

＝ ＝4又S△FCD CD

S△FCD＝5，那么S△ABC＝20，由于S△ABC＝1

AM，由BC＝10

，得

AM

＝

4，又因2BC·