相似三角形的判定及有关性质(11)

DEBD15DE58

为DE∥AM，得AMBM，∵DM＝2＝2，因此4＝DE＝

535＋28答案 3

8. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.若DB＝9，则BM＝________. 解析 ∵E是AB的中点， ∴AB＝2EB.

∵AB＝2CD，∴CD＝EB.

又AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形． ∠DEM＝∠BFM，

∴CB∥DE，∴

∠EDM＝∠FBM，DMDE

∴△EDM∽△FBM.∴BM＝BF∵F是BC的中点，∴DE＝2BF. 1

∴DM＝2BM.∴BM＝3DB＝3. 答案 3

二、解答题(共20分)

9．(10分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E，求证： (1)△ABC≌△DCB； (2)DE·DC＝AE·BD.

证明 (1)∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD. ∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB. (2)∵△ABC≌△DCB.

∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB.

∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC. ∴∠DAC＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB

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