相似三角形的判定及有关性质(15)

2．(2012·湖北)如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB＝4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．

解析 当OD的值最小时，DC最大，易知D为AB的中点时，DB＝DC＝2最大． 答案

2

3．(2012·北京)如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则( )． A．CE·CB＝AD·DB B．CE·CB＝AD·AB C．AD·AB＝CD2 D．CE·EB＝CD2

解析 在直角三角形ABC中，根据直角三角形射影定理可得CD2＝AD·DB，再根据切割线定理可得CD2＝CE·CB，所以CE·CB＝AD·DB. 答案

A

4. (2012·湖南)如图所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径等于________．

解析 设圆的半径为r，则(3－r)(3＋r)＝1×3，即r2＝6，解得r＝6. 答案

6