相似三角形的判定及有关性质(9)

2. (2013·揭阳模拟)如图，BD⊥AE，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则EC＝________. 解析 在Rt△ADB中， DB＝AB－AD7， 依题意得，△ADB∽△ACE， DBADDB·AC

ECACEC＝AD27. 答案 7

3. (2013·茂名模拟)如图，已知AB∥EF∥CD，若AB＝4，CD＝12，则EF＝________. 解析 ∵AB∥CD∥EF， ABBCBCCD∴EFCF，BF＝EF， 4∴EFBCBC12

BF＝EF，

BC－BF

∴4(BC－BF)＝12BF，∴BC＝4BF， BC112

∴BF＝4＝EF，∴EF＝3. 答案 3

4. (2013·湛江模拟)如图，在△ABC中，D是AC的中BF点，E是BD的中点，AE交于BC于F，则FC＝________.

解析 如图，过点D作DG∥AF，交BC于点G，易得FG＝GC，又在三角形BDG中，BE＝DE，即BF

EF为三角形BDG的中位线，故BF＝FGFC1＝2. 1答案 2

5. 如图，∠C＝90°，∠A＝30°，E是AB中点，DE⊥AB于E，则△ADE与△ABC的相似比是________．