相似三角形的判定及有关性质(8)

CD2＝AD·BD，

又∵AD∶BD＝2∶3，令AD＝2x， BD＝3x(x＞0)，

∴CD2＝6x2，∴CD6x.

又∵∠ADC＝∠BDC＝90°，∠A＝∠BCD. ∴△ACD∽△CBD.

AD2x6易知△ACD与△CBDCD＝3.

6x6∶3.

答案

6∶3

对应学生355

(时间：30分钟 满分：60分)

一、填空题(每小题5分，共40分)

一、填空题(每小题5分，共40分)

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，4

AD＝4，sin∠ACD＝5，则CD＝________，BC＝________.

AD4

解析 在Rt△ADC中，AD＝4，sin∠ACD＝AC＝5，得 AC＝5，CDAC－AD＝3，

AC225

又由射影定理AC＝AD·AB，得AB＝AD＝4.

2

259∴BD＝AB－AD＝4－4＝4，

92515

由射影定理BC2＝BD·AB＝4×4，∴BC＝4. 15答案

3 4