相似三角形的判定及有关性质(4)

对应学生204

考向一 平行线等分线段成比例定理的应用

【例1】 如图，F为 ABCD边AB上一点，连DF交AC于G，延长DF交CB的延长线于E. 求证：DG·DE＝DF·EG.

证明 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥DC，AD＝BC， DGAD∵AD∥BCEGEC

DFBCADDGDF

又∵AB∥DCDEECECEGDE 即DG·DE＝DF·EG

.

利用平行截割定理解决问题，特别注意被平行线所截的直线，找准

成比例的线段，得到相应的比例式，有时需要进行适当的变形，从而得到最终的结果．

【训练1】如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，则AB的长为________．

解析

DE∥BC，

由 EF∥CD， BC＝3，DE＝2

AEAFDE2 ACADBC3又DF＝1，故可解得AF＝2，

∴AD＝3，