相似三角形的判定及有关性质(5)

AD29AB3AB＝29答案 2

考向二 相似三角形的判定

【例2】 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AB上任意点，△EFM∽△CDM，求证：△AEF∽△ABD.

证明 ∵△EFM∽△CDM，∴∠1＝∠2，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABD

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判定三角形相似的思路大致有以下几条：

(1)已知条件，判定思路；

(2)一对等角，再找一对等角或找夹边成比例； (3)两边成比例，找夹角相等；

(4)含有等腰三角形，找顶角相等或找一对底角相等或找腰对应成比例． 【训练2】 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．

△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F

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(1)求证：△ACB∽△DCE； (2)求证：EF⊥AB.

DCCEDE2

证明 (1)因为AC＝BC＝AB＝3，所以△ACB∽△DCE. (2)由△ACB∽△DCE，知∠B＝∠E. 又∠BDF＝∠CDE，

在Rt△CDE中，∠E＋∠CDE＝90°，