相似三角形的判定及有关性质(21)

对应学生356

(时间：30分钟 满分：60分)

一、填空题(每小题5分，共40分)

1. 如图，AB是⊙O的直径，MN与⊙O切于点C，AC1

＝2BC，则sin∠MCA＝________.

解析 由弦切角定理得，∠MCA＝∠ABC， AC

sin ∠ABC＝AB＝5

答案 52. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点．AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，∠DAB＝80°，则∠ACO＝________.

解析 ∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD， 又∵AD⊥CD，∴OC∥AD. 由此得，∠ACO＝∠CAD， ∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO，

∴∠CAD＝∠CAO，故AC平分∠DAB.∴∠CAO＝40°， 又∵∠ACO＝∠CAO，∴∠ACO＝40°. 答案 40°

3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接BD，若BC＝5－1，则AC＝________.

解析 由题易知，∠C＝∠ABC＝72°，∠A＝∠DBC＝36°，所以△BCD∽△ACB，

又易知BD＝AD＝BC，所以BC2＝CD·AC＝(AC

－

BC

)·AC，解得AC＝2. 答案 2

ACAC5

＝. 55ACAC＋BC