相似三角形的判定及有关性质(6)

所以∠BDF＋∠B＝90°， 所以∠EFB＝90°，即EF⊥AB.

考向三 相似三角形的性质

【例3】 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，E为AC的中点，ED、CB延长线交于一点F. 求证：FD2＝FB·FC.

证明 ∵E是Rt△ACD斜边中点， ∴ED＝EA，∴∠A＝∠1， ∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠A，

∵∠FDC＝∠CDB＋∠2＝90°＋∠2，∠FBD＝∠ACB＋∠A＝90°＋∠A， ∴∠FBD＝∠FDC，

∵∠F是公共角，∴△FBD∽△FDC， FBFD

FDFCFD2＝FB·FC

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运用相似三角形的性质解决问题，主要考虑相似三角形的对应边、

对应角、周长、面积之间的关系，多用于求某条线段的长度、求证比例式的存在、求证等积式的成立等，在做题时应注意认真观察图形特点，确定好对应边、对应角等．

【训练3】如图，△ABC中，AB＝AC，AD是边BC的中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP的延长线分别交AC，CF于点E，F，求证：BP2＝PE·PF. 证明 连接CP，

∵△ABC为等腰三角形，AD为中线，