相似三角形的判定及有关性质(18)

考向二 弦切角定理及推论的应用

【例2】 如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F.已知BC＝8，CD＝5，AF＝6，则EF的长为________． 解析 ∵BE切⊙O于B， ∴∠ABE＝∠ACB.

又∵AD∥BC，∴∠EAB＝∠ABC， BEAB∴△EAB∽△ABCAC＝BC. EFBEABEF

又∵AE∥BC，∴AFAC，∴BC＝AF. 又∵AD∥BC，∴AB＝CD， CDEF5EF

∴AB＝CD，∴BC＝AF，∴86， 3015

∴EF＝84. 15答案 4

(1)圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关

系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小．

(2)涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直线(或半径)或向弦(弧)两端画圆周角或作弦切角．

【训练2】如图，已知圆上的弧AC＝BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明： (1)∠ACE＝∠BCD；