相似三角形的判定及有关性质(7)

∴BP＝CP，∠ABP＝∠ACP， ∵AB∥CF，∴∠ABP＝∠F，

∴∠F＝∠ACP.∵∠EPC为公共角，∴△PCE∽△PFC， PCPE

∴PF＝PC，∴PC2＝PF·PE. 又∵BP＝PC，∴BP2＝PF·PE.

考向四 直角三角形射影定理的应用

【例4】 已知圆的直径AB＝13，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于D(AD＞BD)，若CD＝6，则AD＝

________.

解析 如图，连接AC，CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. 设AD＝x，∵CD⊥AB于D， ∴由射影定理得CD2＝AD·DB， 即62＝x(13－x)，

∴x2－13x＋36＝0，解得x1＝4，x2＝9. ∵AD＞BD，∴AD＝9. 答案

9

利用直角三角形的射影定理解决问题首先确定直角边与其射影，再

就是要善于将有关比例式进行适当的变形转化，有时还要将等积式转化为比例式或将比例式转化为等积式，并且注意射影定理的其他变式．

【训练4】 在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD∶BD＝2∶3.则△ACD与△CBD的相似比为________．

解析 如图所示，在Rt△ACB中， CD⊥AB，由射影定理得：