相似三角形的判定及有关性质(3)

3. (2013·西安模拟)如图，在△ABC中，M，N分别是AB，BC的中点，AN，CM交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是________． 1

解析 ∵M，N分别是AB、BC中点，故MN綉2， ∴△MON∽△COA答案 1∶4

S△MON MN21

＝ ＝. S△AOC AC 4

4. (2011·陕西)如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE＝________.

ABAE解析 由于∠ACD＝∠AEB＝90°，∠B＝∠D，∴△ABE∽△ADC，∴ADAC. AB·AC6×4

又AC＝4，AD＝12，AB＝6，∴AE＝AD122. 答案

2

5. (2010·广东)如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，a

CD＝2，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.

a

解析 连接DE和BD，依题知，EB∥DC，EB＝DC＝2，∴EBCD为矩形，∴DE⊥AB，又E是AB的中点，所以△ABD为等腰三角形．故AD＝DB＝a，∵11

E，F分别是AD，AB的中点，∴EF＝2＝2. a答案 2