相似三角形的判定及有关性质(2)

直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项． 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高， 则有CD2＝AD·BD， AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB.

考点自测

1.如图，已知a∥b∥c，直线m，n分别与a，b，c交于点A，B，C和A′，B′，3

C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝B′C′＝________.

2解析 由平行线等分线段定理可直接得到答案． 3答案 2

2.如图，BD，CE是△ABC的高，BD，CE交于F，写出图中所有与△ACE相似的三角形________．

解析 由Rt△ACE与Rt△FCD和Rt△ABD各共一个锐角，因而它们均相似，又易知∠BFE＝∠A，故Rt△ACE∽Rt△FBE. 答案 △FCD、△FBE、△ABD