相似三角形的判定及有关性质(16)

5. (2012·天津)如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点3

F，AF＝3，FB＝1，EF＝2，则线段CD的长为________．

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解析 因为AF·BF＝EF·CF，解得CF＝2，所以4＝BD，即BD＝3设CD＝x，644AD＝4x，所以4x2＝9，所以x＝34

答案 3

对应学生207

考向一 圆的切线的性质与判定

【例1】 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB，AD⊥CD. (1)求证：OC∥AD；

(2)若AD＝2，AC＝5，求AB的长． (1)证明 ∵直线CD与⊙O相切于点C， ∴∠DCO＝∠DCA＋∠ACO＝90°， ∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠ACO， ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，