历届“希望杯”全国数学邀请赛(17)

1

16.如图2,ABCD是平行四边形,E在AB上,F在AD上,SΔBCE=2SΔCDF=S

4

ABCD

=1,则SΔCEF=____.

17.用中心角为120,半径为6cm的扇形卷成一个圆锥(没有重叠),这个圆锥的表面积是______cm.

18.画一条直线,可将平面分成2个部分,画2条直线,最多可将平面分成4个部分,那么,画6条直线,最多可将平面分成_______个部分.

4a ab b

19.a与b互为相反数,且丨a-b丨=,那么2=_____________.

5a ab 1

2

20.正整数m和n有大于1的公灼数,且满足m+n=371,mn=___________. 三、解答题:(要求写出推算过程.21,23题各15分,22题20分)

21.某同学想用5个边长不等的正方形,拼成如图3所示的大正方形.请问该同学的想法能实现吗?如果能实现,试求这5个正方形的边长;如果不能,请说明理由

.

3

22.规定:正整数n的“H运算”是: ①当n为奇数时,H=3n+13;

11

②当n为偶数时,H=n× ×┉(其中H为奇数).

22

如:数3经过1次“H运算”的结果是22,经过2次“H运算”的结果是11,经过3次“H运算”的结果是46.