历届“希望杯”全国数学邀请赛(4)

2001年度初一第二试“希望杯”全国数学邀请赛答案：

nnn

一、1.根据题意,对任意正奇数n,a=-a ,如果a<0,则-a>0,而a<0, a≠-a,因此a不能是负数.

nn

如果a>0,则-a<0, a≠-a,而a>0,因此a不能是正数.

nn

由于0的相反数是0,所以a=0时, a=0=0=-a成立.选(A) 2.由图可知AF=11-(-5)=16, 又AB=BC=CD=DE=EF=a ∴ a=

16

=3.2 5

∴ C点坐标-5+3.2+3.2=1.4

∴ 与C表示的数最接近的整数是1,选(C). 3.经计算3.1415

33335522

,选(C). 1061137

4.∵ 2x+3y=5

∴ x=4时,y=-1.

22

∴3x+12xy+y=1, 选(D). 5.设两个正整数为a与b,则

2

a+b=60=2×3×5 [a,b]=273=3×7×13.

显然a,b的最大公约数是1或3. 如果(a,b)=1,则[a,b]=a×b.

a、b只能取(21,13),(7,39),(1,273),(3,91),其和均不为60. 因此(a,b)=3,于是 a=3×7,b=3×13

∴ a×b=(3×7)×(3×13)=819.选(B).

6.如图,用一根长为a米的线围成一个等边三角形ABC,则其边长为

A

a

米, 3

x

B

P

即AB=BC=CA=

a

米. 3

设P点到三边的距离分别为x,y,z,且SΔABC=b, 又 SΔPBC+SΔPCA+SΔPAB=SΔABC