历届“希望杯”全国数学邀请赛(8)

3+3+(-10)+9=5=8-3

按这个规律下去,第100次操作后所得新数串所有数的和为: (3+9+8)+100×(8-3)=520.

22.证法1:因为AB∥ED,所以α=∠A+∠E=180°. (两直线平行,同旁内角互补) 过C作CF∥AB.(如图)

∵ AB∥ED,∴ CF∥ED. (平行于同一条直线的两条直线平行) ∵ CF∥AB,有∠B=∠1, (两直线平行,内错角相等) 又∵ CF∥ED,有∠2=∠D,(两直线平行,内错角相等) ∴ β=∠B+∠C+∠D=∠1+∠BCD+∠2=360°.(周角定义)

∴ β=2α.(等量代换)

E

D

E

D

C

A

B

2F

A

F

2C

B

证法2: ∵ AB∥ED, ∴α=∠A+∠E=180°.

(两直线平行,同旁内角互补) 过C作CF∥AB.(如图) ∵ AB∥ED,∴ CF∥ED,

(平行于同一条直线的两条直线平行) ∵ CF∥AB,有∠B+∠1=180°, (两直线平行,同旁内角互补) 又∵ CF∥ED,有∠2+∠D=180°, (两直线平行,同旁内角互补) ∴ β=∠B+∠C+∠D =∠B+(∠1+∠2)+∠D =(∠B+∠1)+(∠2+∠D) =180°+180°=360°. ∴ β=2a.(等量代换)

23.设小熊和小猫的个数分别为x和y,总售价为z,则 z=80x+45y=5(16x+9y) (*) 根据劳力和原材料的限制,x和y应满足 15x+10y≤450,20x+5y≤400.

化简为3x+2y≤90 ① 及4x+y≤80 ② 当总售价z=2200时,由(*)得

16x+9y=440 ③