历届“希望杯”全国数学邀请赛(2)

7xz,8xy,

323

121242323

xyz,-3xyz,9xzy,xy,-xyz,9yz,xzy,0.3z. 25

我们用下面的方法确定它们的先后次序:对任两个单项式,先看x的幂次,规定x幂次

高的单项式排在x幂次低的单项式的前面;再看y的幂次,规定y的幂次高的排在y的幂次低的前面;再看z的幂次,规定z的幂次高的排在z的幂次低的前面.

3

将这组单项式按上述法则排序,那么,9yz 应排在( ). (A)第2位 (B)第4位 (C)第6位 (D)第8位 二、计算题

11.一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角,则这个锐角的度数等于__________.

220012000

12.If a+a=0,then the resul of a+a+12 is___________. 13.已知:如图,△ABC中,D,E,F,G均为BC边上的点,且BD=CG,DE=GF=

若S△ABC=1,则图中所有三角形的面积之和为_________.

A

1

BD, EF=3DE. 2

B

14.使关于x的方程│x│=ax+ 1 同时有一个正根和一个负根的整数a 的值是______. 15.小明的哥哥过生日时,妈妈送了他一件礼物:即3年后可以支取3000元的教育储蓄.小明知道这笔储蓄年利率是3%(按复利计算).则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储_________元(银行按整数元办理存储). 16.m为正整数.已知二元一次方程组

2

DEFGC

mx 2y 10

有整数解,

3x 2y 0

即x,y均为整数, 则m=____.

17.已知:如图,长方形ABCD中,F是CD的中点,BC=3BE,AD=4HD.若 长方形的面积是300平方米,则阴影部分的面积等于________平方米.

18.一幅图像可以看成由m行n列个小正方形构成的大矩形,其中每个小正方形称为一个点,每个点的颜色是若干个颜色中的一个.给定了m,n 以及每个点的颜色就确定了一幅图像.现在,用一个字节可以存放两个点的颜色.那么当m和n 都是奇数时,至少需要______个字节存放这幅图像的所有点的颜色.

19.在正整数中,不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是________.

20.在密码学中,称直接可以看到的内容为明码, 对明码进行某种自理后得到的内容为密码.对于英文,人们将26个字母按顺序分别对应整数0至25.现有4 个字母构成的密码单词,记4个字母对应的数字分别为x1,x2,x3,x4,已知:整数x1+2x2,3x2,x3+2x4,3x4 除以26

的