历届“希望杯”全国数学邀请赛(3)

余数分别为9,16,23,12,则密码的单词是___________. 三、解答题

21.有依次排列的3个数:3,9,8.对任相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,-1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,-10,-1,9,8. 继续依次操作下去,问:从数串3,9,8 开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?

22.如图,AB∥ED,α=∠A+∠E, β=∠B+∠C+∠D.

证明: β=2α.

E

D

A

C

B

23.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位. 生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料,售价为45.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、 小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请用你所学过的数学知识分析, 总售价是否可能达到2200元?