高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复(12)

故答案为：

【点评】本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式.

13.（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是[].

【分析】由约束条件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围.

【解答】解：由约束条件作可行域如图，

联立，解得C（1，）.

联立，解得B（2，1）.

在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）.

要使1≤ax+y≤4恒成立，

则，解得：1.

∴实数a的取值范围是.

解法二：令z=ax+y，

当a＞0时，y=﹣ax+z，在B点取得最大值，A点取得最小值，

可得，即1≤a≤；

当a＜0时，y=﹣ax+z，在C点取得最大值，

①a＜﹣1时，在B点取得最小值，可得，解得0≤a≤（不符合条件，舍去）

②﹣1＜a＜0时，在A点取得最小值，可得，解得1≤a≤（不符合条件，舍去）