高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复(14)

【解答】解：∵函数f（x）=，它的图象如图所示：

由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥﹣2.

当a＜0时，f（a）=a2+a=（a+）2﹣≥﹣2恒成立；

当a≥0时，f（a）=﹣a2≥﹣2，即a2≤2，解得0≤a≤，

则实数a的取值范围是a≤，

故答案为：（﹣∞，].

【点评】本题主要考查分段函数的应用，其它不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.

16.（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B.若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是.

【分析】先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P （m，0）满足|PA|=|PB|，可得=﹣3，从而可求双曲线的离心率.

【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，则

与直线x﹣3y+m=0联立，可得A（，），B（﹣，），