高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复(17)

（2）若sinA=，求△ABC的面积.

【分析】（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），可得，即可得出.

（2）利用正弦定理可得a，利用两角和差的正弦公式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式即可得出.

【解答】解：（1）由题意得，，

∴，

化为，

由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），

得，即，

∴；

（2）由，利用正弦定理可得，得，

由a＜c，得A＜C，从而，故，∴.

【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

19.（14分）已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=（n∈N*）.若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2.

（Ⅰ）求an和bn；

（Ⅱ）设cn=（n∈N*）.记数列{cn}的前n项和为Sn.

（i）求Sn；

（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.

【分析】（Ⅰ）先利用前n项积与前（n﹣1）项积的关系，得到等比数列{an}的第三项的值，结合首项的值，求出通项an，然后现利用条件求出通项bn；