高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复(18)

（Ⅱ）（i）利用数列特征进行分组求和，一组用等比数列求和公式，另一组用裂项法求和，得出本小题结论；（ii）本小题可以采用猜想的方法，得到结论，再加以证明.

【解答】解：（Ⅰ）∵a1a2a3…an=（n∈N*）①，

当n≥2，n∈N*时，②，

由①②知：，

令n=3，则有.

∵b3=6+b2，

∴a3=8.

∵{an}为等比数列，且a1=2，

∴{an}的公比为q，则=4，

由题意知an＞0，∴q＞0，∴q=2.

∴（n∈N*）.

又由a1a2a3…an=（n∈N*）得：

，

，

∴bn=n（n+1）（n∈N*）.

（Ⅱ）（i）∵cn===.

∴Sn=c1+c2+c3+…+cn

=

=

=

=；

（ii）因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；

当n≥5时，