高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复(20)

又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，

所以AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；

（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD2，得BD⊥BC，

又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BD⊥AB，

由于AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD.

在Rt△ACD中，由DC=2，AC=，得AD=；

在Rt△AED中，由ED=1，AD=得AE=；

在Rt△ABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，从而GF=，

在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分别可得cos∠BAE=，BG=.

在△BFG中，cos∠BFG==，

所以，∠BFG=，二面角B﹣AD﹣E的大小为.

【点评】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.

22.（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）.

（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；

（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围.

【分析】（Ⅰ）利用分段函数，结合[﹣1，1]，分类讨论，即可求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h′（x）