高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复(4)

22.（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）.

（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；

（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围.

高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12)

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【分析】利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”⇒“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”⇐“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论.

【解答】解：当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，

故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；

当“（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=﹣1”，

故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；

综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；

故选：A.

【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题.

2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（）