高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复(16)

设BP′=x，则CP′=20﹣x，

由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x），

在直角△ABP′中，AP′=，

∴tanθ=•，

令y=，则函数在x∈[0，20]单调递减，

∴x=0时，取得最大值为=.

若P′在CB的延长线上，PP′=CP′tan30°=（20+x），

在直角△ABP′中，AP′=，

∴tanθ=•，

令y=，则y′=0可得x=时，函数取得最大值，

故答案为：.

【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.

三、解答题

18.（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c=，cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB

（1）求角C的大小；