概率论与数理统计基础知识(12)

求X的分布函数F x .

解 当x 0时, F x 当0 x 1时,

x

f t dt 0;

x2

F x tdt ;

02

x

当1 x 2时, F x

当x 2时, F x 即X的分布函数为

tdt

01

1x

1

x2

2 t dt 2x 1;

2

tdt 2 t dt 1,

1

2

x 0,0,

x2

,0 x 1, 2 F x 2

x 2x 1,1 x 2, 2 x 2.1,

例二 设连续型随机变量X的分布函数为

x 0, 0,

2

F x x,0 x 1,

1,x 1.

（2）X落在区间(0.3,0.7)的概率. 求（1）X的概率密度f(x)；解 （1）f x F x

（2）有两种解法：

P 0.3 X 0.7 F 0.7 F 0.3 0.7 0.3 0.12;

2

2

2x,0 x 1,

0,.其他

或者,P 0.3 X 0.7

0.7

0.3

f x dx 2xdx 0.12.

0.3

0.7

例三 设某种型号电子元件的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度

1000 ,x 1000,

f x x2

其他. 0,

现有一大批此种元件（设各元件工作相互独立）,问