概率论与数理统计基础知识(7)

12○

1 x

2

dx arcsinx C，

13○

1

dx arctanx C. 2

1 x

这些基本公式是求不定积分的基础，应熟记． 求不定积分的方法 一． 第一类换元法 先看下例： 2cos2xdx

回忆： (sin2x) cos2x(2x) 2cos2x

2cos2xdx cos2x(2x) dx cos2x(d2x) 令 u 2x，

cosudu sinu C sin2x C

定理1 （第一类换元法）：

g(x)dx f[ (x)] (x) f[ (x)]d (x)

u (x)

f(u)du [F(u) C]|

u (x)

这种方法称为凑微分法．（将公式中的箭头作出动态效果）

例1求下列不定积分

1、 解1、

2

， 2 (3 2x)6dx

3 2x

211

(32x)dx 3 2x 3 2x 3 2x(3 2x) 令 u 3 2x

du

ln|u| C ln|3 2x| C

u16

(32)(3 2x) dx x 216

(3 2x)d(3 2x) 令 u 3 2x

2111716

(3 2x)7 C = udu u C

22714

6

2、(3 2x)dx