概率论与数理统计基础知识(3)

解：（1）由分布函数的性质知

F( , ) a(b

2

c

2

) 1,

F(x, ) a(b arctan(x))(c F( ,y) a(b

从上面第二式得c

由于

2

) 0,

2

c arctan(2y)) 0,

2

, 从上面第三式 得b

2

, 再从上面第一式 得a

1

2

.

F(x,y)

1

( arctanx)( arctan2y), 2

2 2

从而概率密度为

2F(x,y)2

. f(x,y) 2

22

x y (1 x)(1 4y)

第三部分 导数

导数含义

函数值的增长与自变量增长之比的极限。 重要的求导公式

(C) 0. (xn) nxn 1 (ax) axlna. (ex) ex (logax)

11

． (lnx) ． xlnax

(sinx) cosx． (cosx)

sinx．

1

(arctanx)

1 x21

(logax)

xlna

(arcsinx)

(arccosx)

1 (arccotx) 21 x1

(lnx)

x