概率论与数理统计基础知识(13)

（1） 任取1只,其寿命大于1500小时的概率是多少？

（2） 任取4只,4只元件中恰有2只元件的寿命大于1500的概率是多少？ （3） 任取4只,4只元件中至少有1只元件的寿命大于1500的概率是多少？

10002 1000

解 （1）P X 1500 . 1500x2x 15003

（2）各元件工作相互独立,可看作4重贝努利试验,观察各元件的寿命是否大于1500小时. 令Y表示4个元件中寿命大于1500小时的元件个数,则Y～B(4,),所求概率为

2 2 Y 2 C4 P

3

2

23

8 1

.

327

4

2

2

Y 1 1 P Y 0 1 C (3) 所求概率为P

3 1 80 .

81 3

4

第六部分 偏导数求法

1．偏导数的定义 设函数z = f (x, y)在点P(x , y)的某邻域有定义，函数z在点P(x , y)

处对变量x的偏导数和对变量y的偏导数分别定义为

z x z y

ff(x x,y) f(x,y)'

= fx(x,y) lim； zx

x 0 x x ff(x,y y) f(x,y)

z'y=fy(x,y) lim.

y 0 y y

更多元的函数可以类似地定义偏导数．

2．偏导数的计算 对一个自变量求偏导数时，只要把其它的自变量都当常数就行了．因此，一元函数的求导公式与导数运算法则都可用于求多元函数的偏导数．

3．高阶偏导数 对函数z = f(x, y)的偏导数再求偏导数就得到高阶偏导数，例如

z 2z z 2z

= fxy； 2=fxx；

y x x y x x x

z 2z z 2z= fyx；=fyy．

x y y x y y y2

其中fxy、fyx称为混合偏导数．类似地可以定义更高阶的偏导数． 注意：1、更多元的函数可以类似地定义偏导数．

2、计算法：对一个自变量求偏导时，只要把其他自变量都当常数就行

z求时，把y看作常量，而对x求导数； x