概率论与数理统计基础知识(5)

2excosx

（4）()

1x1 2x

在概率中的应用主要是知道分布函数求密度函数，需要对分布函数求导数。

． 3 复合函数的求导链式法则

两个可导函数复合而成的复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数．

[f(g(x))] f (g(x))g (x)

在利用复合函数的求导法则解决求导问题时，应该注意以下几点： (1)准确地把一个函数分解成几个比较简单的函数；

(2)复合函数求导后，必须把引进的中间变量换成原来的自变量．

利用复合函数的求导法则求导的步骤如下：

(1)从外到里分层次，即把复合函数分成几个简单的函数；

(2)从左到右求导数，即把每一个简单函数对自身的自变量的导数求出来； (3)利用链式求导法则，从左到右作连乘． 例题：

y tan 1 2x ,求y .

解 函数y tan 1 2x 可分解为y tanu,u 1 2x. 则

dy'

tanu u sec2u,du

由复合函数求导法则有

du

(1 2x)'x 2. dx

dydydu sec2u ( 2) 2sec2(1 2x). dxdudx

y 8 y 8 y 8 y 8 1 )F*F (FX X X *

2222 2

主要在第二章第四节里面用

第四部分 原函数和不定积分