概率论与数理统计基础知识(16)

e (x y),x 0,y 0,

f(x,y)

其他. 0,

求(X,Y)的分布函数F(x,y). 解: 由定义5知

F(x,y)

x

y

f(u,v)dudv,

当x>0, y>0时,

F(x,y)

x

x

u

y

e (u v)dudv

y

edu e vdv

(1 e x)(1 e y),

当x 0或y 0 时, F(x,y) 0,

(1 e x)(1 e y),x 0,y 0,

从而F(x,y)

其他.0，

例3 设X的概率密度为

0 x 1, x,

f(x) 2 x,1 x 2, 求E[X E(X)].

0,其他，

解：

E(X) xf(x)dx x2dx x(2 x)dx

1

12

131122

x0 x21 x313311

4 1 (8 1)33 1,

E[X E(X)] E[X 1]

xx 1 x (2 x)dx

1

1

2

x(1 x)dx (x 1(2 x)dx

1

12

x(1 x)dx 2 (x 1)dx

1

22

1 .3