概率论与数理统计基础知识(9)

udv d(uv) vdu．

两边积分，可得

即

udv d(uv) vdu．

udv uv vdu． 分部积分公式

例子：

oo

xedx

x

oo

xdex sinxcosxdx sinxdsinx

二、特殊情况

1、用分部积分法计算．不过有时需要多次使用分部积分法． 例6 求x2e xdx．

解

x2e xdx x2de x (x2e x e xdx2)

xe

2 x

2 xe xdx

x2e x 2 xde x

x2e x 2(xe x e xdx)

x2e x 2xe x 2e x C． 小结：

1．对可微函数u(x)、v(x)，有分部积分公式：

udv uv vdu．

当v容易求出，且vdu比udv易于积分时．利用分部积分公式易于计算．

2．要记住适合使用分部积分法的常见题型及凑微分dv的方式．

如果被积函数是两类基本初等函数的乘积，使用分部积分法时进入微分号的顺序一般为：指数函数，三角函数，幂函数，反三角函数，对数函数。