概率论与数理统计基础知识(2)

计算其面积：

方法：先做圆的内接正六边形，其面积记为A1，再做一内接正12边形，记其面积为A2

再做一内接正24边形，记其面积为A3,如此逐次将变数加倍。。。

得到数列A1,A2,...,An,.....，则当n无穷大时，有limAn s

n

函数极限：

x x0

limf(x) f(x0)

常用的极限公式

x x

lime

x

0(e

0)

lim

1

0n n

x

limex 0(e 0)

limarctanx

2

e0 1

常用的几个公式

x

limarctanx

2

1 2 ... n

n

n(n 1)

2

n

1111

()1 k 1n 1k 1k(k 1)k 1k

x2xn

e 1 x ... ...

n!2!

x

等比数列公式：

是等比数列

a1(1 qn)

,Sn

1 q

当q<1时，等比数列的无穷项级数和为S

a11 q

等差数列公式：Sn

n(a1 an)n(n 1)d

或者：Sn na1

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例 设二维随机变量(X,Y)的分布函数为

F(x,y) a(b arctanx)(c arctan2y), x , y .

求：（1）常数a, b, c;

(2) (X,Y)的概率密度.