交大版线性代数第一章答案

上海交通大学出版

（一）

1，（1）

69

6 12 8 9 0

812

cos(x)sin(x)

cos(x) cos(x) ( sin(x) sin(x)) 1

sin(x)cos(x)

（2）

x 11223222

(x 1) (x x 1) x x x x x x 1 x

（3）x2 x2 x 1

x3 x2 1123

（4）

312 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2

231

1 8 27 6 6 6 18

也可化简为上三矩阵角或者按某一行（列）展开。

ab

（5）b

c

cx

（6） 1

ca abc abc abc c3 a3 b3 3abc a3 b3 c3 ab34

x0 x2 4x 3 x1

2，（1） 1726354 0 5 0 3 0 1＝9,为奇排列.例如和式的第二项5表示与排列

中第二项7构成逆序的数，也就是7后面比7小的数的个数。 （2） 985467321 8 7 4 3 3 3 2 1＝31，为奇排列. （3）

2n 1 2n 1 531 n n 1 2 1

n n 1

当n 4k 1,4k 2时2

为奇排列，否则为偶排列。

22

3，在a1,a2, ,an共有Cn个数对，逆序数为s，故顺序数为Cn但在排列anan 1 a1 s个。

中将排列a1a2 an中的逆序数变为顺序数，顺序数变为逆序数，故排列anan 1 a1的逆

2

序数为Cn（(ai,aj)变为(aj,ai)）。 s个。

4，（1）当i 3,k 8时 127435689 0 0 4 1 0 0 0 0＝5为奇排列，交换顺序排列改变奇偶性，故当i 8,k 3时排列为偶排列。