交大版线性代数第一章答案(10)

上海交通大学出版

1a11a211

a3an 2

1an 101an0 110 提取01 000公因子

a1a2 an 1a 1n

100 000 100 010 100 00

1

n

11111a2

a 1

k 1ak

3an 2

an 1an010 0

00c c0 00012 cn c1a1a2 an 1a01n

000 000 000 010000

1

n

a1

1a2 an(1

i 1

a).（也可按把最后一列分开来证）

。 i（5）

an(a 1)n

(a 2)n

(a n)n

1

1

1

an 1(a 1)n 1(a 2)n 1 (a n)n 1

n(n 1)

aa 1a 2

( 1)2

a2a 1a 2 a n

an 1(a 1)n 1(a 2)n 1 111 1an(a 1)n(a 2)n n(n 1)

( 1)2[(a n) (a n 1)] [a n a] [(a 2) (a 1)][a 2 a][a 1 a]n(n 1) ( 1)

2

2!3! n!

14，（1）方程的系数行列式为：

1

2

4

D 512 27 故原方程有唯一解，又

3 11

31

2

4

1314

1

2

31

D1 2912 81,D2 5292 108,D3 5129 135

10 1131013 110

1a n

(a n)n 1(a n)n