交大版线性代数第一章答案(19)

上海交通大学出版

1 x11 x x21 x

2

xn1 xn

2122

00

1 x

1 x11 x12

1 x2

1 x21 x2

n

1 xn2

1 x21 xn

n1n2 0 1 1 x1nx1

c c c1ini

1 x2x2

(i 2, ,n 1)

n

1 xnx2 1x122x2 2xn

1x1nnx2 nxn

200 0111

11x1

x21 xn11x1

x21 xn

1拆分第一行1x2

x22 xn

2－1x2x22 xn

2

1x2x2n xn

n1x2x2n

xn

n

x1 xn 1

1 2xxx2

xn 12

n

12 xn

(xi 1)i 1 xj xi

i j

xn

xn 1

n

n

n

(2 xi i 1

(xi 1))i 1

xj xi

i j

（3）

b1a(b11a)2 1an1an 11b1an 21b21 an 1

1b1bn

1b2an2an 12b2an 222b2 an 12b2bn

(b22

a2a)2

2an1

3an 13b3

an 223b3

an 3b3bnannn

3 1a2 an 1

b3

a(b33a)2

3an 1an 1n 1bn 1an 2n 1b2n 1nn 1 an 1bn 1

bn

n 1

bn 1bn 1a(

n 1

a)2 n 1 anan

a

n12

n 1

(

bji

i j

a

ba) (aibj ajbi)j

i i j

22，方程组的系数行列式为：

11 1a1

a2

an

D a2

a212

a2n (aj ai)， 将第m列换为(1,b,b2, ,bn 1)得

i j

an 1

1an 1 an 1

2n

(b1)n 1a1(b2n a)1

2(b3a)n 1

3

(bn 1)n 1an 1(b1)na1(b2n

a)2(b3n

a)3

(b

n 1)nan 1