交大版线性代数第一章答案(13)

上海交通大学出版

011110111101111

102111012110112

D3 11311＝3，D4 11031＝－1，D5 11013＝－5

1140111510

故可得解为

11141111501110411115

x1

DDD111DD7315

，x2 2 ，x3 3 ，x4 4 ，x5 5 －. D4D4D4D4D4

15，当方程组的系数行列式为零是才有非零解： （1）系数行列式为：

1

11

2

1 2 3 4 ( 4)( 1) 11

故当 1,4时方程组有非零解。 （2）移项整理后得系数行列式为：

10

10

2 1 (2 )(1 )2 2(1 ) (1 )( 3) 11

故当 0,1,3时方程组有非零解。 （3）系数行列式为：

5 6

6

47 6

75 4 75 3 7

11 6 (10 )07 11 6

1 1 0 4 11

01

(1 )[(5 )( 4 ) 18] (1 )( 1)( 2)

故当 1,1,2时方程组有非零解。 16，证明：因为方程租的系数行列式为：

abcd

b ad c (a2 b2 c2 d2)2，

c d abdc b a

而a,b,c,d为不全为零的实数，故系数行列式不等于零。从而由克莱姆法则得所给的方程组只有零解。

17，行列式所代表的方程为: