交大版线性代数第一章答案(3)

上海交通大学出版

x2 1xyxz

xyy2 1yz

xzyz z2 1

＝ x2 1 y2 1 z2 1 x2y2z2 x2y2z2 x2z2 y2 1 x2y2 z2 1 y2z2 x2 1

＝1 x2 y2 z2.

（2）第二、三行都加到第一行，从第一行中提出2(x y)即得：

x

yx y

（3）

yx yx

x y

x 2(x y)y

1yx y

1x yx

1

x 2(x y)y

1y0x0x y x

x y y

2(x y)[ x2 y(x y)] 2(x3 y3)

12341111

2341r1 r2 r3 r4 r12341

10

3412并取公因子34124123

1

各列减第一列10

231

各行减第一行100

0112 4

02

41230－1

1

按第一行展开( 1)1 1101

2

1

－2－1 1

2 1

4－3－2－1

0按第三列展开( 1)10( 1)0

1 3

3 2 10

4

4 4

（4）

4 4

160

a2b2c2d2

(a 1)2(b 1)2(c 1)2(d 1)2

a

2

(a 2)2(b 2)2(c 2)2(d 2)2

(a 3)2

(b 3)2b2

c3 c2 c322

(c 3)c

c c c212

(d 3)2d2

c4 c3 c4

a2

2a 12a 32a 52b 12b 3

2c 12c 3

2b 52c 5

2d 12d 32d 5

2a 1222b 122

0

2c 1222d 122

c4 c3 c4b2c3 c2 c3c2

d2

（5）