交大版线性代数第一章答案(17)

上海交通大学出版

1x1x12

Dn 1(y)

1x2

2x2

1x3

2x3

1xn

2xn

1yy2 (y x1)(y x2) (y xn) (xj xi)

n

xn 21xn 22xn 2n 23 xnyn 2i jxn 11xn 1xn 12xn 13 nyn 1xn

1xn2

xn3

xnn

yn

Dn为多项式Dn 1(y)中yn 1的系数的相反数，有上式右端知yn 1的系数为：

n

nxij

xi)

1 (x

ii j

n

n

Dn xi (xj xi)

i 1

i j

3）将第一列分成两列：

an

xx xan yxx xyxxyan 1x x0an 1x xyan 1xDn y

yan 2 x 0yan 2 x yyan 2

y

y

y a10yy a1y

y

y

y

x

x

x0an 1 x0

0 (an y)Dn 1 0

y xan 2 x 0(各行减第一行)

0

y x

y x

a1 x

n 1 (an y)Dn 1 y

(ai

x)

i 1

1 x

n 1

Dn (an x)Dn(ai

y)

i 1

n

n

yxD (ai x) (ai y)

i 1

i 1

n y x

4）当n 2时： Da1 b1a2 b12

aa1 a2)(b1 b2)

1 b2

a2 b (2

x x x

a1

（ 由对称性知：由以上两式可以解得：（