交大版线性代数第一章答案(21)

上海交通大学出版

a2b

而A b2c

c2a

3c

3a 6(a b c)(a2 b2 c2 ab ac bc)

3c

3(a b c)[(a b)2 (b c)2 (c a)2]

但根据题设(a b)2 (b c)2 (c a)2 0，故a b c 0 充分性：

考虑线性方程组

ax 2by 3c

bx 2cy 3a cx 2ay 3b

(*)

将方程组(*)的三个方程相加，并由a b c 0可知，方程组(*)等价于方程组

ax 2by 3c bx 2cy 3a

(**)

因为

a2b13

2(ac b2) 2[a(a b) b2] 2[(a b)2 b2] 0

b2c24

故方程组(**)有惟一解所以方程组(*)有惟一解，即三直线l1,l2,l3交于一点。