交大版线性代数第一章答案(9)

上海交通大学出版

akxn k，

k 1

n

因此 对于n阶行列式命题成立. （3）

cos 1012cos 101

000000 cosn

2cos

000 2cos 10

1

2cos

证明： 用数学归纳法证明

当n 1时 D1 cos 命题成立 假设对于n 1阶行列式命题成立 即 Dn 1 cos(n 1) ， 则Dn按最后一列展开 有

cos 10 01

2cos 1

0D2cos

0n ( 1)n n 1

01

000 2cos 0

2cos cos(n 1) Dn 2

21

2

cosn cos(n 2) cos(n 2)

cosn ，

因此 对于n阶行列式命题成立. （4）

1 a111 a1

1 1r2 r a1a21 r2D11 a2

1

r a1

03 r1 r3

n

r a1

04 r1 r4

1

1

1 a

n

a1

0 a1

000 2cos Dn 1

11

1 110 00a3

000 00

0 0an 10

1000 0 an

1