人教版七年级数学下册《命题、定理、证明》拓(13)

人教版七年级数学下册

同理：∠FCB ＝∠DCB，

∴∠FBC＝∠FCB（等量代换），

∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），

故答案为：ABC，DCB，两直线平行，内错角相等，BE平分∠ABC ，∠DCB，等量代换，内错角相等，两直线平行．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．

12．（10分）阅读理解

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程

解：过点A作ED∥BC

∴∠B ＝∠BAE，∠C

＝∠CAD．

又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°（平角定义）

∴∠B+∠BAC+∠C＝180°

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决

（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．

小明受到启发，过点C作CF∥AB如图所示，请你帮助小明完成解答：

（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°．BE平分∠ABC，DE 平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．

①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝60°，则∠BED的度数为65°．

②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝n°，则∠

BED的度数为（215﹣n）°（用含n的代数式表示）

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