人教版七年级数学下册《命题、定理、证明》拓(15)

人教版七年级数学下册

∴∠ABE ＝∠ABC＝30°，∠CDE ＝∠ADC＝35°，

∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°；

故答案为：65；

②如图4，过点E作EF∥AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°

∴∠ABE ＝∠ABC ＝n°，∠CDE ＝∠ADC＝35°

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，

∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+35°＝215°﹣n°．

故答案为：215°﹣n．

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．

13．（10分）综合与探究

如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

【发现】

（1）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN；

（2）求∠ABN、∠CBD的度数；

解：∵AM∥BN，

∴∠ABN+∠A＝180°，

∵∠A＝60°，

∴∠ABN＝120°，

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