人教版七年级数学下册《命题、定理、证明》拓(16)

人教版七年级数学下册

∴∠ABP+∠PBN＝120°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2

∠PBD，（角平分线的定义）

∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，

∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°．

【操作】

（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．【探究】

（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是30°．

【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得；（2）由（1）知∠ABP+∠PBN＝120°，再根据角平分线的定义知∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP＝120°，即∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°；

（3）由AM∥BN得∠APB＝∠PBN、∠ADB＝∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN＝2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB＝2：1；

（4）由AM∥BN得∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时有∠CBN＝∠ABD，得∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，即∠ABC＝∠DBN，根据∠ABN＝120°，∠CBD＝60°可得答案．

【解答】解：（1）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN；

故答案为：CBN；

（2）：∵AM∥BN，

∴∠ABN+∠A＝180°，

∵∠A＝60°，

∴∠ABN＝120°，

∴∠ABP+∠PBN＝120°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

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